D`autres types de preuves, comme la preuve par induction (induction mathématique), sont considérés comme plus élégants.

Pour montrer que c'est bien le cas, nous allons utiliser la preuve par induction.

Ceci prouve que $P(k+1)$ est vérifiée et nous venons de prouver que cette propriété est héréditaire.

Pour montrer que c'est bien le cas, nous allons utiliser la preuve par induction.

La preuve par induction est utile pour prouver des déclarations concernant tous les nombres naturels.

démonstration inductive: où un cas fondamental est démontré, et une règle d'induction est utilisée pour démontrer une série (souvent infinie) d'autres cas

démonstration inductive : où un cas fondamental est démontré, et une règle d'induction est utilisée pour démontrer une série (souvent infinie) d'autres cas

De cette façon, vérifier l'exactitude d'une fonction récursive est une forme de preuve par induction.

démonstration inductive: où un cas fondamental est démontré, et une règle d'induction est utilisée pour démontrer une série (souvent infinie) d'autres cas

démonstration inductive : où un cas fondamental est démontré, et une règle d'induction est utilisée pour démontrer une série (souvent infinie) d'autres cas

On commence par noter que la preuve par induction est déjà ancrée pour les cas n = 0, 1, 2 et 3.

À chaque telle structure correspond une théorie logique où le fait qu’elle soit librement engendrée correspond à un schéma de raisonnement par induction (preuve par récurrence).